∂f/∂x=∂f/∂yとなるようなfってどんな関数?

1 : 2021/09/28(火) 20:52:26.694 ID:xGClK1PuM
xとyについて対称的な関数になる?
2 : 2021/09/28(火) 20:52:37.101 ID:LdIan0gq0
ならないな
3 : 2021/09/28(火) 20:53:03.537 ID:xGClK1PuM
まじか
4 : 2021/09/28(火) 20:53:31.868 ID:ultCSyhQ0
x=y
5 : 2021/09/28(火) 20:53:59.765 ID:xGClK1PuM
>>4
なにこれ
6 : 2021/09/28(火) 20:53:59.806 ID:X7an/92ed
xかy入ってたら無理じゃね
7 : 2021/09/28(火) 20:54:26.215 ID:Ae0Jr86+0
定数関数
8 : 2021/09/28(火) 20:54:36.819 ID:xGClK1PuM
定数関数にしかならない?
9 : 2021/09/28(火) 20:56:07.567 ID:ZfjYLaY0p
定数関数のみだね
証明できるよ
10 : 2021/09/28(火) 20:56:38.242 ID:xGClK1PuM
>>9
おしえて
13 : 2021/09/28(火) 20:58:17.011 ID:kZvOiG00a
>>9
かっこいいなお前
11 : 2021/09/28(火) 20:57:53.047 ID:+qfGwFsI0
対称な関数
14 : 2021/09/28(火) 20:58:31.978 ID:xGClK1PuM
>>11
定数らしいよ
12 : 2021/09/28(火) 20:58:02.293 ID:krF9hyN6d
別にzとか入っててもいいじゃん
17 : 2021/09/28(火) 20:59:56.811 ID:xGClK1PuM
>>12
そしたらf(x,y,z)についてスレタイを満たす時x,yを含まないzのみの関数になるかな
15 : 2021/09/28(火) 20:58:39.299 ID:Xlra8yb+a
f=e^x
20 : 2021/09/28(火) 21:01:14.430 ID:mMyith4id
>>15
うおー頭いいな
このスレ全部論破じゃん
16 : 2021/09/28(火) 20:59:37.834 ID:xlwryP7D0
x + y
18 : 2021/09/28(火) 21:00:52.125 ID:xGClK1PuM
>>16
たしかにどっちで偏微分しても1になる
19 : 2021/09/28(火) 21:00:55.785 ID:kZvOiG00a
>>16
おや?
21 : 2021/09/28(火) 21:02:24.022 ID:ZfjYLaY0p
ごめん証明できないけど証明できるとか見栄張った上に間違ってたわ
許してください
22 : 2021/09/28(火) 21:03:45.700 ID:HUOdHetw0
0
23 : 2021/09/28(火) 21:05:09.513 ID:kZvOiG00a
f=a(x+y)+b

もいけるか

24 : 2021/09/28(火) 21:06:46.309 ID:HUOdHetw0
たしかに
25 : 2021/09/28(火) 21:07:02.471 ID:XK+rku9DM
三角関数もありならいくらでも作れる

あとは定数だけだね
背理法を使った面白い証明方法がある

26 : 2021/09/28(火) 21:08:32.103 ID:xGClK1PuM
>>25
なんでもありだよ
30 : 2021/09/28(火) 21:12:18.794 ID:xlwryP7D0
>>25
いや、f(x,y)=g(x+y)なら全部大丈夫だが…
32 : 2021/09/28(火) 21:16:11.916 ID:kZvOiG00a
>>30
なんかそれっぽい
33 : 2021/09/28(火) 21:17:18.403 ID:FPN+ic9M0
>>30
これで必要十分条件かどうか気になるな
34 : 2021/09/28(火) 21:20:24.220 ID:ZfjYLaY0p
>>30
凄いな
27 : 2021/09/28(火) 21:08:52.241 ID:+qfGwFsI0
いや対称だけじゃだめだな
x+yの関数ならいいのか
対称性を示してxyに陽に依存すると成り立たないこと言う感じか
28 : 2021/09/28(火) 21:10:52.519 ID:FPN+ic9M0
xとyの対称式になってれば全部当てはまるだろ
f=x+y
f=xy
f=xy/(x+y)
29 : 2021/09/28(火) 21:11:16.010 ID:FPN+ic9M0
いやそんなわけなかったわ
31 : 2021/09/28(火) 21:12:47.456 ID:ZfjYLaY0p
>>29
2次以上の式だと無理だね
35 : 2021/09/28(火) 21:21:19.043 ID:HUOdHetw0
へー

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