∂f/∂x=∂f/∂yとなるようなfってどんな関数？

1 : 2021/09/28(火) 20:52:26.694 ID:xGClK1PuM: xとyについて対称的な関数になる？
2 : 2021/09/28(火) 20:52:37.101 ID:LdIan0gq0: ならないな
3 : 2021/09/28(火) 20:53:03.537 ID:xGClK1PuM: まじか
4 : 2021/09/28(火) 20:53:31.868 ID:ultCSyhQ0: x=y
5 : 2021/09/28(火) 20:53:59.765 ID:xGClK1PuM: >>4
なにこれ
6 : 2021/09/28(火) 20:53:59.806 ID:X7an/92ed: xかy入ってたら無理じゃね
7 : 2021/09/28(火) 20:54:26.215 ID:Ae0Jr86+0: 定数関数
8 : 2021/09/28(火) 20:54:36.819 ID:xGClK1PuM: 定数関数にしかならない？
9 : 2021/09/28(火) 20:56:07.567 ID:ZfjYLaY0p: 定数関数のみだね
証明できるよ
10 : 2021/09/28(火) 20:56:38.242 ID:xGClK1PuM: >>9
おしえて
13 : 2021/09/28(火) 20:58:17.011 ID:kZvOiG00a: >>9
かっこいいなお前
11 : 2021/09/28(火) 20:57:53.047 ID:+qfGwFsI0: 対称な関数
14 : 2021/09/28(火) 20:58:31.978 ID:xGClK1PuM: >>11
定数らしいよ
12 : 2021/09/28(火) 20:58:02.293 ID:krF9hyN6d: 別にzとか入っててもいいじゃん
17 : 2021/09/28(火) 20:59:56.811 ID:xGClK1PuM: >>12
そしたらf(x,y,z)についてスレタイを満たす時x,yを含まないzのみの関数になるかな
15 : 2021/09/28(火) 20:58:39.299 ID:Xlra8yb+a: f=e^x
20 : 2021/09/28(火) 21:01:14.430 ID:mMyith4id: >>15
うおー頭いいな
このスレ全部論破じゃん
16 : 2021/09/28(火) 20:59:37.834 ID:xlwryP7D0: x + y
18 : 2021/09/28(火) 21:00:52.125 ID:xGClK1PuM: >>16
たしかにどっちで偏微分しても1になる
19 : 2021/09/28(火) 21:00:55.785 ID:kZvOiG00a: >>16
おや？
21 : 2021/09/28(火) 21:02:24.022 ID:ZfjYLaY0p: ごめん証明できないけど証明できるとか見栄張った上に間違ってたわ
許してください
22 : 2021/09/28(火) 21:03:45.700 ID:HUOdHetw0: 0
23 : 2021/09/28(火) 21:05:09.513 ID:kZvOiG00a: f=a(x+y)+b

もいけるか
24 : 2021/09/28(火) 21:06:46.309 ID:HUOdHetw0: たしかに
25 : 2021/09/28(火) 21:07:02.471 ID:XK+rku9DM: 三角関数もありならいくらでも作れる

あとは定数だけだね
背理法を使った面白い証明方法がある
26 : 2021/09/28(火) 21:08:32.103 ID:xGClK1PuM: >>25
なんでもありだよ
30 : 2021/09/28(火) 21:12:18.794 ID:xlwryP7D0: >>25
いや、f(x,y)=g(x+y)なら全部大丈夫だが…
32 : 2021/09/28(火) 21:16:11.916 ID:kZvOiG00a: >>30
なんかそれっぽい
33 : 2021/09/28(火) 21:17:18.403 ID:FPN+ic9M0: >>30
これで必要十分条件かどうか気になるな
34 : 2021/09/28(火) 21:20:24.220 ID:ZfjYLaY0p: >>30
凄いな
27 : 2021/09/28(火) 21:08:52.241 ID:+qfGwFsI0: いや対称だけじゃだめだな
x+yの関数ならいいのか
対称性を示してxyに陽に依存すると成り立たないこと言う感じか
28 : 2021/09/28(火) 21:10:52.519 ID:FPN+ic9M0: xとyの対称式になってれば全部当てはまるだろ
f=x+y
f=xy
f=xy/(x+y)
29 : 2021/09/28(火) 21:11:16.010 ID:FPN+ic9M0: いやそんなわけなかったわ
31 : 2021/09/28(火) 21:12:47.456 ID:ZfjYLaY0p: >>29
2次以上の式だと無理だね
35 : 2021/09/28(火) 21:21:19.043 ID:HUOdHetw0: へー